Inductancia: Fórmula y Unidades
La inductancia es la propiedad de los circuitos eléctricos mediante la cual se produce una fuerza electromotriz, debido al paso de la corriente eléctrica y a la variación del campo magnético asociado. Esta fuerza electromotriz puede generar dos fenómenos bien diferenciados entre sí.
El primero es una inductancia propia en la bobina, y el segundo corresponde a una inductancia mutua, si se trata de dos o más bobinas acopladas entre sí. Este fenómeno se basa en la Ley de Faraday, también conocida como ley de inducción electromagnética, que indica que es factible generar un campo eléctrico a partir de un campo magnético variable.
El 1886 el físico, matemático, ingeniero electricista y radiotelegrafista inglés Oliver Heaviside dio los primeros indicios sobre la autoinducción. Luego, el físico estadounidense Joseph Henry también realizó importantes aportes sobre la inducción electromagnética; por ello la unidad de medición de la inductancia lleva su nombre.
Así mismo, el físico alemán Heinrich Lenz postuló la ley de Lenz, en la cual se enuncia la dirección de la fuerza electromotriz inducida. Según Lenz, esta fuerza inducida por la diferencia de tensión aplicada sobre un conductor va en dirección opuesta a la dirección de la corriente que circula a través de este.
La inductancia forma parte de la impedancia del circuito; es decir, su existencia implica cierta resistencia a la circulación de la corriente.
Fórmulas matemáticas
La inductancia suele ir representada con la letra “L”, en honor a las aportaciones del físico Heinrich Lenz sobre el tema.
La modelización matemática del fenómeno físico conlleva variables eléctricas como el flujo magnético, la diferencia de potencial y la corriente eléctrica del circuito de estudio.
Fórmula por la intensidad de la corriente
Matemáticamente, la fórmula de la inductancia magnética se define como el cociente entre el flujo magnético en elemento (circuito, bobina eléctrica, espira, etc.), y la corriente eléctrica que circula a través del elemento.
Fórmula por la tensión inducida
El flujo magnético relacionado a una bobina o un conductor es una variable difícil de medir. Sin embargo, sí es factible obtener el diferencial de potencial eléctrico provocado por las variaciones de dicho flujo.
Esta última variable no es más que la tensión eléctrica, la cual sí es una variable medible a través de instrumentos convencionales como un voltímetro o un multímetro. Así, la expresión matemática que define la tensión en los terminales del inductor es la siguiente:
Fórmula por las características del inductor
Los materiales de fabricación y la geometría del inductor juegan un papel fundamental en el valor de la inductancia. Es decir, además de la intensidad de la corriente, hay otros factores que inciden en ello.
La fórmula que describe el valor de la inductancia en función de las propiedades físicas del sistema es la siguiente:
Inductancia mutua
La inductancia mutua proviene de la inducción de una fuerza electromotriz en una bobina (bobina N° 2), a causa de la circulación de una corriente eléctrica en una bobina cercana (bobina N° 1).
Por ende, la inductancia mutua se define como el factor de proporción entre la fuerza electromotriz generada en la bobina N° 2 y la variación de corriente en la bobina N° 1.
La unidad de medición de la inductancia mutua es el henrio [H] y está representada en la literatura con la letra M. Así, la inductancia mutua es aquella que se produce entre dos bobinas acopladas entre sí, ya que la circulación de corriente a través de una bobina produce una tensión en los terminales de la otra.
El fenómeno de inducción de una fuerza electromotriz en la bobina acoplada tiene su fundamento en la ley de Faraday.
Según esta ley, la tensión inducida en un sistema es proporcional a la velocidad de variación del flujo magnético en el tiempo.
Por su parte, la polaridad de la fuerza electromotriz inducida viene dada por la ley de Lenz, según la cual esta fuerza electromotriz se opondrá a la circulación de la corriente que la produce.
Inductancia mutua por la fuerza electromotriz (FEM)
La fuerza electromotriz inducida en la bobina N° 2 viene dada por la siguiente expresión matemática:
En esta fórmula:
L: inductancia [H].
Φ: flujo magnético [Wb].
I: intensidad de la corriente eléctrica [A].
N: número de bobinas del devanado [sin unidad].
En esta expresión:
VL: diferencia de potencial en el inductor [V].
L: inductancia [H].
∆I: diferencial de corriente [I].
∆t: diferencial de tiempo [s].
En esta fórmula:
L: inductancia [H].
N: número de espiras de la bobina [sin unidad].
µ: permeabilidad magnética del material [Wb/A·m].
S: área de la sección transversal del núcleo [m2].
l: longitud de líneas de flujo [m]
En esta expresión:
FEM: fuerza electromotriz [V].
M12: inductancia mutua entre la bobina N° 1 y la bobina N° 2 [H].
∆I1: variación de corriente en la bobina N° 1 [A].
∆t: variación temporal [s].
# include <iostream>
# include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
cout<<"CALCULO DE LA INDUCTANCIA\n";
cout<<"formula por la intencidad de la corriente\n";
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
int i,n;
double L,fm;
cout<<"ingrese el flujo magnetico: "; cin>>fm;
cout<<"ingrese el numero de vueltas de la bobina: "; cin>>n;
cout<<"ingrese la corriente : ";cin>>i;
if (fm>10)
{
L=fm*n/i;
cout<<"la inductancia (l) :"<<L<< endl;
}
else
cout <<"el flujo magnetico esta fuera de rango fm>10)" <<endl;
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
cout<<endl<<endl;
cout<<"FORMULA POR LA TENSION INDUCIDA\n";
cout<<"calculo de diferencial de potenacial\n";
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
int t;
double VL,l;
cout <<"ingrese la inductancia :"; cin>>l;
cout<<"ingrese la la corriente: ";cin>>i;
cout<<"ingrse el tiempo: ";cin>>t;
if (i>5 && i<20 )
{
VL=l*(i/t);
cout<<"el diferencial de potencial VL: "<<VL<<endl;
}
else
cout <<"la corriente esta fuera de rango (i>5 && i<20 )\n";
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
cout<<endl<<endl;
cout<<"FORMULA POR LA CARCTERISTICA DEL INDUCTOR\n";
cout<<"calculo de la inductancia\n";
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
int u,s;
cout<<"ingrese el numero de espiras de la bobina :";cin >>n;
cout<<"ingrese la permeabilidad magnetica :";cin>> u;
cout <<"ingrese el area de la seccion :";cin>>s;
cout <<"ingrese la longitud de lineas del flujo :";cin>> l;
if (n>15 && n<30)
{
if(u>10 && u<20)
{
L=pow(n,2)*u*s/l;
cout<<"la inductancia L es :"<<L<<endl;
}
else
cout<<"esta fuera de rango (u>10 && u<20)"<<endl;
}
else
cout<<"siempre (n>15 && n<30)"<< endl;
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
cout<<endl<<endl;
cout<<"CALCULO DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ\n";
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
int m;
double FEM;
cout<<"ingrese la inductancia entre bobinas :";cin>>m;
cout<<"ingrese la variacion de la corriente :";cin>> i;
cout<<"ingrese la variacion temporal :";cin >> t;
if(m>5 && m<20)
{
FEM=-(m)*(i/t);
cout<<"la fuerza electromotriz FEM :"<<FEM<< endl;
}
else
cout<<"la inductancia emtre bobinas esta fuera de rango (m)"<<endl;
cout<<"+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++\n";
cout<<endl<<endl;
//system("pause");
return 0;
}